수학의 생명은 ‘정의’이다.
수리영역(수학)을 어떻게 공부해야 하는지 고민하는 친구들이 많다. 수학 공부를 새로운 친구를 만나 사귀는 과정이라고 생각해보자.
①친구의 존재를 인식하고(정의)
②친구의 성격을 파악하고(성질)
③친구의 생활방식을 이해하며(공식)
④친구의 가치관이 무엇인지도 알게 되고(법칙)
⑤마지막으로 친구에 대한 결론을 내린다(정리).
수학을 공부하는 것도 이와 마찬가지다. ‘정의의 이해 → 성질 파악 → 공식의 이해 및 암기 → 법칙 준수 → 정리의 이해 및 암기’의 패턴으로 이해하면 된다.
앞으로 이 글을 통해서 여러분이 수학 공부에서 범할 수 있는 시행착오를 최소한으로 줄이기 위해 각 단계별로 사례를 들어가면서 설명해갈 것이다. 수학이 늘 어렵고 싫었던 학생들에게 많은 도움이 될 수 있기를 바란다.
수학은 약속을 잘 지키느냐 그렇지 않느냐에 따라 성적이 좌우되는 과목이다. 수학에서 말하는 약속은 바로 ‘정의’이다. 교과서에서 ‘…라고 한다’, ‘…로 나타내기로 한다’ 라고 표현되어 있는 것이 바로 정의이다. 그러면 정의를 이용해서 어떻게 공부하는지를 <수학 10-가>의 과정에 나오는 일반적인 연산을 예로 들어 알아보자.
연산 ‘*’를 ‘a*b = a+b-ab’로 정의할 때, 2*3의 답을 구하라고 하면 약속(정의)에 따라 a 대신에 2를, b 대신에 3을 대입하여 ‘2*3 = 2+3-2×3 = -1’이 나오게 풀면 된다.
그런데 여기서 ‘a 대신에 3을, b 대신에 2를 거꾸로 대입해도 답은 똑같은데’ 라고 생각한다면 수학책을 바로 덮어야 한다.
왜 약속대로 하지 않는 것인가 우연히 그 값이 일치하는 경우는 소가 뒷걸음질치다 쥐 잡은 격이다.
만약 연산 ‘*’를 ‘a*b = a-b+ab’라고 약속했다면, 2*3과 3*2는 다음과 같이 전혀 다른 값이 나오게 된다. 2*3 = 2-3+2×3 = 5 / 3*2 = 3-2+3×2 = 7
따라서 수학 문제는 ‘정의’대로 풀어야 한다.
이 정의에 대해 만약 어떤 학생이 ‘왜 그렇게 하는 거죠’, ‘증명해 보세요!’ 라고 반문한다면, 그 학생은 더 이상 수학 공부를 계속 할 수가 없다.
정의는 정의일 뿐이다. 하나의 약속이기 때문에 받아들여야 한다. 이 약속은 세계 어느 곳에서나 통용되는 것이다.
학교에서 수학을 배울 때 학생들은 앞에서 계속 이야기해 온 ‘정의(=약속)’를 소홀히 여기기 쉽다. 이 때문에 제시된 문제가 어렵다거나 수학 공부에 싫증을 느끼는 것이다.
실제 수학 공부에 있어서 정의를 완전히 이해하고, 그 약속대로만 이행한다면 대부분의 수학 문제가 의외로 쉽게 느껴질 것이다.
